Feladat: F.2364 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ladányi László 
Füzet: 1982/december, 199. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb feladványok, Logikai feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1982/április: F.2364

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bebizonyítjuk először, hogy a művelet kommutatív, vagyis tetszőleges a,b mellett a*b=b*a. A második tulajdonságot az a,0,b számokra alkalmazva

a*(0*b)=b*(0*a).
Az első tulajdonság alapján 0*b=b és 0*a=a vagyis a*b=b*a, ahogyan állítottuk.
A kommutativitást felhasználva könnyen célhoz érünk: tetszőleges a,b,c mellett
a*(b*c)=c*(b*a)
a második tulajdonság alapján. A jobb oldal a kommutativitás miatt c*(a*b)=(a*b)*c, tehát a*(b*c)=(a*b)*c.
 

 Ladányi László (Miskolc, Földes F. Gimn., II. o. t.)