I. megoldás. Ha adott a térben egy $P$ pont és egy $P$-t nem tartalmazó $S$ sík, a nem $S$-en levő pontokat két osztályba sorolhatjuk aszerint, hogy $P$-vel összekötve őket, $S$-et metsző vagy $S$-et nem metsző szakaszt kapunk-e. Belátható, hogy a tér $S$-hez nem tartozó pontjainak ilyen kettévágása nem függ a $P$ pont megválasztásától. A kapott részeket nyílt féltereknek hívjuk, véges sok nyílt féltér közös részét pedig konvex poliédernek nevezzük, ha az korlátos és nem üres. (A tér valamely $H$ ponthalmazát korlátosnak mondjuk, ha van a térben olyan $P$ pont, és van olyan $A$ valós szám, hogy $H$ minden pontjának $P$-től mért távolsága kisebb $A$-nál.) Legyen $K$ tetszőleges konvex poliéder, és tekintsük a $K$-t meghatározó síkokat. Ezek mindegyikéből a többiek egy‐egy konvex sokszöget metszenek ki, e sokszögeket hívjuk $K$ lapjainak. Lényeges, a konvexségből következő körülmény, hogy $K$-nak minden síkon csak egy lapja van, és $K$ két lapjának csak egy közös oldala lehet. Legyen $L$ a $K$-nak olyan lapja, amelynél több oldala $K$ egyetlen lapjának sincs. Jelöljük $n$-nel $L$ oldalainak a számát, és tekintsük $K$ $L$-lel szomszédos lapjait. Ezek oldalszáma csak 3 és $n$ közti egész szám lehet, a számuk viszont $n$, így biztosan van köztük kettő, amelynek egyenlő az oldalszáma.