A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A feltételek alapján | | ahonnan a műveletek elvégzése után azt kapjuk, hogy | | A jobb oldalon nem-negatív tagok állnak, így összegük csak úgy lehet nulla, ha mindegyik tag értéke külön-külön nulla. Ez pedig azt jelenti, hogy minden párra , vagyis az , , , számok közül legalább zérus. Az -edik érték alapján , legyen ez ‐ mondjuk ‐ . Ekkor , egész szám. Ezzel a feladat állítását beláttuk. II. megoldás. Ha a számegyenes , , , pontjaiba rendre , , , egységnyi tömeget helyezünk el, a tömegrendszer súlypontja -ben lesz. Azt, hogy a tömeg milyen mértékben szóródik a súlypontja körül, általában a mennyiséggel mérjük. Ez a mennyiség definíciója szerint nem negatív, és csak akkor lehet -val egyenlő, ha a fenti összeg minden tagja . Mivel az -k összege , nem lehet mindegyikük -val egyenlő. Az tényezők közül viszont csak legfeljebb egy lehet -val egyenlő, ez is csak úgy, ha egész, és egyenlő vele. Ha tehát , akkor egész, így elegendő azt bizonyítani, hogy . Ha elvégezzük a négyzetreemelést, kapjuk, hogy | | ha tehát , akkor értéke valóban . Megjegyzés. Mivel , megoldásunkból az is következik, hogy mindig teljesül, vagyis Hasonlóan látható be általában, hogy ha , , és , , tetszőlegesek, akkor |