Minden pozitív egész $m$-re és $n$-re ${36}^m$ tízes számrendszerbeli alakja $6$-ra, $5^n$ pedig $5$-re végződik. Így $|{36}^m-5^n|$ utolsó jegye ${36}^m>5^n$ esetén egyes, ${36}^m<5^n$ esetén pedig kilences.
Az $|{36}^m-5^n|$ értéke nem lehet $1$, mivel ekkor ${36}^m-5^n=1$, azaz ${36}^m-1=5^n$ volna. De ${36}^m-1$ osztható $36-1=35$-tel, s így osztható $7$-tel, ugyanakkor $5^n$ nem. Ugyanígy nem lehet $9$ sem, hiszen ${36}^m-5^n=-9$ alapján ${36}^m+9=5^n$, és a bal oldal osztható $9$-cel, $5^n$ pedig nem.
A következő lehetséges érték $11$, s ezt a kifejezés fel is veszi az $m=1$ és $n=2$ esetben. Tehát a feladat megoldása: $11$.
 (V. P.)