Feladat: F.2309 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1981/november, 134. oldal  PDF file
Témakör(ök): Tizes alapú számrendszer, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1981/április: F.2309

Határozzuk meg a |36m-5n| legkisebb értékét, ahol m és n pozitív egész számok.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minden pozitív egész m-re és n-re 36m tízes számrendszerbeli alakja 6-ra, 5n pedig 5-re végződik. Így |36m-5n| utolsó jegye 36m>5n esetén egyes, 36m<5n esetén pedig kilences.
Az |36m-5n| értéke nem lehet 1, mivel ekkor 36m-5n=1, azaz 36m-1=5n volna. De 36m-1 osztható 36-1=35-tel, s így osztható 7-tel, ugyanakkor 5n nem. Ugyanígy nem lehet 9 sem, hiszen 36m-5n=-9 alapján 36m+9=5n, és a bal oldal osztható 9-cel, 5n pedig nem.
A következő lehetséges érték 11, s ezt a kifejezés fel is veszi az m=1 és n=2 esetben. Tehát a feladat megoldása: 11.
 (V. P.)