|
Feladat: |
F.2308 |
Korcsoport: 18- |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Ákosfai Z. , Alberti G. , Balázs Z. , Böröczky K. , Csere K. , Drávucz Katalin , Fekete Zs. , Feledi Gy. , Fonyó L. , Gulyás Gy. , Hatt J. , Heckenast L. , Hetyei G. , Holbok I. , Ittzés A. , Károlyi Gy. , Kató G. , Katona Gy. , Kerényi I. , Király Z. , Komorowicz J. , Litkei F. , Magyar Á. , Magyar Cs. , Megyesi G. , Mihálykó Cs. , Mikó Teréz , Mohay T. , Nagy R. , Papp G. , Pöltl J. T. , Simek R. , Somogyi H. , Szabó T. , Szállási Z. , Tranta Beáta , Törőcsik J. |
Füzet: |
1981/december,
198 - 199. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat, Paraméteres egyenletek |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1981/április: F.2308 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az polinomnak a nyílt intervallumban pontosan egy gyöke van, hiszen miatt , és ebben az intervallumban szigorúan monoton növekedő. Jelöljük ezt a gyököt -val, ekkor . A egyenlőtlenség pontosan akkor áll fenn, ha , azaz miatt, ha A minimális -et tehát úgy kaphatjuk meg, mint mindazoknak a függvényértékeknek a legkisebb felső korlátját, melyekre . (Ezekre az értékekre ugyanis is pozitív.) Ha , akkor | | így a függvény szigorúan monoton nő, és folytonossága alapján a keresett érték . Tehát a feltételeknek megfelelő minimális értéke 2.
Drávucz Katalin (Szolnok, Verseghy F. Gimn., III. o. t.) |
|