A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A sakktábla sorait és oszlopait közös szóval vonalnak nevezve a következőket állapíthatjuk meg: 1. Legfeljebb két bástya lehet egy vonalban; 2. két egymást ütő bástya a táblának vonalát ,,foglalja le'' abban az értelemben, hogy erre a három vonalra a feltétel szerint újabb bástya nem helyezhető; 3. ha egy bástyát nem üt egyetlen másik sem, az két vonalat fog le. Így ha a bástyapárok számát -vel, a ,,magányos'' bástyák számát -mel jelöljük, akkor , hiszen a sakktáblán összesen vonal van. A táblára felhelyezhető bástyák száma tehát | | azaz legfeljebb tíz, s tízet valóban el tudunk helyezni. Egy lehetséges elrendezés látható az ábrán.
Megyesi Gábor (Szeged, Juhász Gy. Tanárképző Főisk. 1. sz. Gyak. Ált. Isk., 8. o. t.)
Megjegyzések. 1. Gondolatmenetünk általánosítható n×n-es sakktábla esetére. Ennek 2n vonalára legfeljebb [4n/3] bástyát rakhatunk fel a kívánt módon. Ennyit valóban elhelyezhetünk például a következő módszerrel: n=1 esetben egyetlen bástyát tehetünk le; n=2 esetben kettőt bármely két mezőbe. n≧3 esetén tegyünk egy-egy bástyapárt az első oszlopba és a harmadik sorba. Az ezek által lefoglalt 6 vonal (n-3)×(n-3)-asra csökkenti táblánkat. Ezen folytassuk az eljárást ugyanígy. 2. Többen hivatkoztak a Matematikai Versenyfeladatok 1973‐74. műre, melynek 57. oldalán található a feladat egy megoldása. |