A bizonyítás módszeréül a teljes indukciót választjuk. $n=1$ esetben az állítás nyilvánvalóan teljesül.
Tegyük fel, hogy $n-1$ darab valós számra igaz, amit a feladat állít. Belátjuk, hogy ekkor $n$-re is teljesül. Legyen tehát $n>1$ és legyenek $x_1$, $x_2$, $\text{...}$, $x_n$ olyan nem-negatív valós számok, melyekre $x_1+\text{...}+x{}_n\leqq 1/2$, legyen továbbá $y_i=x_i$, ha $i=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\text{...}\mathrm{,}n-2$, és $y_{n-1}=x_{n-1}+x_n$. Ekkor