Jelöljük az $A\mathrm{,}B\mathrm{,}C\mathrm{,}D$ pontokon átmenő gömb középpontját $Q$-val, sugarát $r$-rel, az (1) alatti közös érték négyzetgyökét $\varrho$-val. A szelő darabjaira vonatkozó tétel szerint (1) mindig igaz, ha benne $O$ helyére mindenütt $Q$-t írunk, és $P$, $R$, $S$, $T$ rendre az $AB\mathrm{,}BC\mathrm{,}CD\mathrm{,}DA$ szakaszok meghosszabbításán levő pontok. Ebben az esetben az egyenlő kifejezések közös értéke $r^2$. Állításunk emiatt csak akkor lehet igaz, ha $O$ nem azonos $Q$-val, de még ebben az esetben is
‐ vagy azt kell feltennünk, hogy $P\mathrm{,}R\mathrm{,}S\mathrm{,}T$ rendre az $AB\mathrm{,}BC\mathrm{,}CD\mathrm{,}DA$ szakaszok meghosszabbításán levő pontok,
‐ vagy azt, hogy (1)-ben a $PA\cdot PB\mathrm{,}RB\cdot RC\mathrm{,}SC\cdot SD$, $TD\cdot TA$ szakaszpárok szorzata előjelesen értendő, vagyis negatív abban az esetben, ha a szakaszok irányítása ellentétes.
Megmutatjuk, hogy kiegészítő feltételeink mellett $P\mathrm{,}R\mathrm{,}S\mathrm{,}T$ valóban egy síkban vannak. Ha $O$ helyett $Q$-t írunk, (1) a második esetben is igaz, tehát az $O\mathrm{,}Q$ pontokra