| Feladat: | F.2195 | Korcsoport: 16-17 | Nehézségi fok: nehéz |
| Megoldó(k): | Kurusa Á. , Szegedy Patrik , Takács Gabriella , Vida J. | ||
| Füzet: | 1979/november, 126 - 127. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Játékelmélet, játékok, Feladat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1979/március: F.2195 | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. a) Osszuk föl a táblát -es téglalapra. Ilyen felosztás látható az 2. ábrán.   A ,,kezdő'' nyer, ha úgy játszik, hogy az általa lerakott lap és ,,partnerének'' erre válaszlépésként letett lapja mindig ugyanabba téglalapba kerül, vagyis a két lapocska együtt éppen leföd egy téglalapot. A kezdő meg tudja valósítani ezt, ugyanis egyrészt: minden lerakott lapocska egyértelműen meghatározza a következő lapocska helyét, hiszen az csak oda kerülhet, ahova a folytonos vonal torkollik, ilyen mező pedig pontosan egy van; másrészt: könnyen ellenőrizhető, hogy bármely mezőről bármely, vele szomszédos üres mezőre vezethető a folytonos vonal (azaz irányítható, hogy partnerünk melyikre tegye), csak ,,ügyesen'' kell megválasztani a lap mintáját, irányát. E két állításból pedig következik, hogy a kezdő megválaszthatja úgy minden egyes lépésnél lapocskájának irányát, mintáját, hogy ellenfele válaszként ugyanabba a téglalapba legyen kénytelen tenni, azaz ketten együtt éppen egy téglalapot födjenek le. Az nem fordulhat elő, hogy annak a téglalapnak, melybe a kezdő éppen rak, a másik mezője már foglalt legyen, mert ha ezt valamikor a kezdő foglalta volna le, akkor a stratégia szerint úgy rakta volna, hogy ellenfele rögtön lefedje a maradék mezőt. Ha pedig a partner tette volna, akkor is szembekerülünk a stratégiával, hiszen a partner csak ,,megkezdett'' téglalapba rakhat, üresbe nem. Tehát ha a kezdő kezdettől fogva követte stratégiáját (az első lépésnél nyilván megteheti), akkor mindig üres téglalapba rak, azaz továbbra is tudja követni stratégiáját. Mivel épp az előbb láttuk be, hogy a kezdő mindig üres téglalapba rak, utolsónak nem tehet, hiszen van lapjával szomszédos üres mező. Ezt pedig a szomszédjával mindig lefödetheti, és ez a stratégiájával sosem ellenkezik. Azaz valóban a kezdő győz, ha követi a stratégiát. b) A játék módosított változatában szintén a kezdőnek van nyerési stratégiája, mégpedig ugyanaz, mint előbb, csak a tábla felosztása más. A 3. ábra bal felső részén van egy fekete mező. Nyilvánvaló, hogyha a kezdő nem kényszerül arra, hogy oda tegyen, akkor követheti stratégiáját, és győz.   Jelöljük be azokat a mezőket, amelyekről a második játékos a feketére tudja irányítani a kezdőt; majd jelöljük be azokat is, amelyekről ‐ épp a stratégia szerint ‐ a már megjelölt mezőkre tud jutni; ezt a jelölési eljárást addig folytassuk, amíg lehet. Végül a 4. ábrát kapjuk. Világos, hogy jelöletlenből nem juthat a második játékos jelöltbe, mert akkor a mező jelölt lenne. Tehát mivel ő a kezdő stratégiája szerint az első lépésben jelöletlenre tesz, nem tudja a kezdőt a fekete mezőbe irányítani, azaz győz a kezdő. |