A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen és metszéspontja az egyenessel , ill. . ( csak esetén nem léteznék.) Ekkor az háromszög területe felírható egyrészt mint a és háromszögek területeinek összege, másrészt mint a és háromszögek területeinek különbsége.
Ha a keresett szög , e két egyenlőség a következő lesz: | | | | amiből | | Ezek minden háromszögben érvényesek. Összevetve a feltétellel: Megjegyzések. 1. Fogásszerűnek lehetne minősíteni szakaszok, az -ek fenti számítását területek révén. Kiszámíthatók az -szakaszok a háromszögekből a sinustétel alapján is, felhasználva az osztásarány tételét: | | | | 2. Tudatosítsuk magunkban: nem egy konkrét háromszög egy kiszemelt méretét határoztuk meg ‐ mintha a többi méret valamilyen okból nem érdekelne bennünket. A feltevésbeli kapcsolat ‐ mint egyetlen ismert összefüggés a háromszögre ‐ természetesen nem elégséges a háromszög teljes meghatározására, de speciálisan a kérdezett szög kiszámításához elégséges. Az (1) összefüggés a háromszögeknek egy egész osztályát jellemzi, és erre az osztályra érdekes módon a -nél levő szög értéke közös. Látszólag 2 mérete szerepel a háromszögeknek (1) jobb oldalán, a (2)-ben pedig 3. A következő alakítás jobban mutatja, hogy arányok kapcsolatáról van szó: |