|
Feladat: |
F.2046 |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: - |
Megoldó(k): |
Bakondi G. , Baranyai A. , Becze I. , Belénessy Zs. , Beskó Gy. , Bodó Z. , Bognár Gabriella , Brindza B. , Csapó Ildikó , Cseke I. , Cser L. , Csikós B. , Dudás Éva , Erdődy Gizella , Fodor Klára , Gubics J. , Honos A. , Horváth 117 L. , Horváth 238 L. , Hunyady L. , Incze Gabriella , Józsa M. , Kirch Z. , Kiss b. , Knébel I. , Kolozsy A. , Lugosi Erzsébet , Magyar Z. , Márkus G. , Mátrai J. , Mészáros Judit , Molnár 345 J. , Nagy 652 L. , Német V. , Németh E. , Nőthig L. , Novák Z. , Orova Piroska , Posgay Gy. , Prischetzky G. , Rapai T. , Simon B. , Spissich L. , Szabó 167 F. , Szőke R. , Tankovits T. , Tóth Cs. , Vancsó Ö. , Varga 241 I. , Wolf Gy. |
Füzet: |
1976/november,
134. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1976/május: F.2046 |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Vezessük be a következő jelöléseket: , valamint legyen a pontból húzott magasság .
Írjuk fel a három részháromszög és a teljes háromszög 2-szeres területét kétféle módon: két oldallal és a közbezárt szög sinusával, valamint az alappal és a hozzá tartozó magassággal kifejezve, majd tegyük a kifejezéseket páronként egyenlővé:
Képezzük a (2) és a (4) egyenlet, valamint az (1) és a (3) egyenlet szorzatát ‐ ti. az egymás fölötti oldalak szorzatait ‐, majd az előbbi szorzatot osszuk el az utóbbival (ezt nyilvánvalóan megtehetjük, hiszen egyik terület sem ). Így az segédismeretlenek kiesnek és a következő egyenletet nyerjük:
Látjuk az együtthatók előjeleiből, hogy az egyenletnek egy pozitív és egy negatív gyöke van, feladatunknak és gondolatmenetünknek csak a pozitív gyök felel meg: | | Csapó Ildikó (Sopron, Széchenyi I. Gimn.) |
|