Az adott példát úgy visszük át minden $n=2j\mathrm{,}j\ge 7$ értékre, hogy egy kör kerületét az egymás utáni $A_1\mathrm{,}{A}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{A}_j$ osztópontokkal közös belső pont nélküli egyenlő ívekre osztjuk, $A_r$-et összekötjük $A_{r+3}$-mal, és e húrnak a levágott rövidebb ív $A_{r+1}\mathrm{,}{A}_{r+2}$ osztópontjaiból induló $A_{r+1}{A}_{r+2}$-vel és $A_{r+2}{A}_{r+5}$-tel való metszéspontját $B_r$-rel, $B_{r+2}$-vel jelöljük; ekkor az $A_1{B}_1{A}_2{B}_2{A}_3\text{...}{B}_{j-1}{A}_j{B}_j{A}_1$ útvonal megfelel, mindegyik oldalegyenesén pontosan két oldalszakasz van.
Páratlan oldalszám, pl. $n=2j+1$ mellett a követelmény teljesüléséhez szükséges, hogy legyen olyan oldalegyenes, amelyen az oldalszakaszok száma 1-nél nagyobb páratlan szám (és az ilyen egyenesek száma is páratlan legyen). Ilyet kapunk, ha az előbbi sokszög $A_r{A}_{r+3}$ oldalegyenese helyett olyan, vele párhuzamos $e$-t veszünk, amely elválasztja $A_{r+1}$ et és $A_{r+2}$-t a többi csúcsoktól, majd az így megszűnő $A_r\mathrm{,}{B}_r\mathrm{,}{B}_{r+2}\mathrm{,}{A}_{r+3}$ csúcsok helyére eddigi másik oldalegyenesük $e$-n levő $A{\text{'}}_r\mathrm{,}B{\text{'}}_r\mathrm{,}B{\text{'}}_{r+2}\mathrm{,}{A}_{r+3}$ pontját vesszük, $B_{r+1}$ helyére pedig hasonlóan 2 csúcsot: $B{\text{'}}_{r+1}$-t és $B\text{'}{\text{'}}_{r+1}$-t.