A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Fel fogjuk használni, hogy az , , oldalakkal szerkesztett háromszög oldalához tartozó súlyvonal négyzete ‐ mint alább megmutatjuk ‐ , másrészt, hogy a súlypont távolsága az és oldalak közös végpontjától . Legyen az háromszög súlypontja , oldalainak hossza , , (1. ábra). 1. ábra Így az követelményből , azaz
rendezve ennek esetén csak felel meg (), esetén pedig bármely pozitív . A talált értékkel és ugyanekkora hasonlóan is. Tehát az egyetlen megfelelő érték, ha az háromszögnek van két különböző oldala, ha pedig a háromszög szabályos, akkor nyilvánvalóan bármely érték megfelel. A kérdéses távolság A felhasznált képlet levezethető ebből: a paralelogramma oldalainak négyzetösszege egyenlő átlóinak négyzetösszegével (2. ábra). 2. ábra Legyen és , vetülete a egyenesen , , így és , tehát . Ha ugyanis még az oldalak , , az átlók metszéspontja , akkor a háromszög oldalához tartozó súlyvonal, és , ebből fejeztük ki fönt -et.
Grácin Edit (Szeged, Radnóti M. Gimn., III. o. t.) |
|