A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A követelményekből következik, hogy az -nál levő szög a négyszög legkisebb szöge és -nél , -nél , -nél nagyságú szög van. E négy szög összegére , tehát az , , , csúcsnál rendre , , , -os szög van. Legyen és tükörképe az oldal felező merőlegesére , ill. (1. ábra). 1. ábra Ekkor (a követelmény szerint), tehát egyenlő szárú háromszög. A szárai közti szög , így , tehát rajta van a félegyenesen. Másrészt párhuzamos -vel és -t csak egy pontban metszi, mert -os szöget zár vele be, amennyi az és egyenesek hajlásszöge. Eszerint azonos -vel, rajta vannak -en, egyenlő szárú háromszög és megszerkeszthető ‐ mert alapját tetszőlegesen választhatjuk, hiszen a követelmények a négyszögnek csak az alakját szabják meg az alapon levő -os szög pedig része a szabályos ötszög külső szögének (2. ábra). 2. ábra Továbbmenve , tehát is egyenlő szárú háromszög és szerkeszthető, mert a szárai közti szög . Megjegyzés. és azonossága folytán tulajdonképpen nem lehet beszélni egyenesről. Mondhatjuk azonban így is: ugyanazon az oldalán van -nek és tőle ugyanakkora távolságban, mint , és ekkora távolságban csak egy pontja van a egyenesnek.
Szerkeszthető az 1766. feladatban talált összefüggés alapján is. |