|
Feladat: |
1563. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Csetényi A. , Dobos K. , Draschitz R. , Katona Viktor , Maróti P. , Martoni V. , Mészáros J. , Nagy A. , Nagy D. , Nagy Zs. , Nikodémusz Anna , Pataki I. , Sax Gy. , Somogyi Á. , Somogyi Kornélia , Terjéki J. , Tóth I. |
Füzet: |
1968/november,
111 - 114. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Interpoláció, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1967/november: 1563. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. három ismeretlen együtthatójának meghatározására a 3 követelményből egyenletrendszert kapunk.
Ezt a szokott módon megoldva | | és így a keresett függvény (1. ábra):
1. ábra Az különbség értékét az előírt helyek növekvő sorrendjében a táblázat tartalmazza. Összehasonlításul beiktattuk az előírt megegyezési helyeket is. Látjuk, hogy az utóbbi 3 hely között a kérdéses eltérés abszolút értéke aránylag kicsi, a balra és jobbra fölvett ‐ helyen viszont nagyobb.
II. Hasonlóan a keresett függvényre a előírás folytán mindjárt , a további 3 helyből
Az első egyenlet 8-szorosából a másodikat, majd ismét az elsőnek a 27-szereséből a harmadikat kivonva az -t tartalmazó tagok kiesnek:
Innen | | ezekkel a fentiekből amikkel így is írható (2. ábra a 114. oldalon): | |
2. ábra Ezekkel a különbség értéke az előírt, a képezésében felhasznált helyeken és még két helyen e helyek növekedő rendjében:
A talált különbségek általában kisebbek, mint esetében. Katona Viktor (Heves, Gimn., IV. o. t.) Megjegyzések. 1. A -gal jelölt értéket , , nagyobb pontosságú közelítő értékei alapján számítottuk. 2. A közelítő függvény elég jó közelítése a többek által ismert sorfejtés első két tagjának is.
|
|