|
Feladat: |
1485. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Schlosser Attila , Tóth Tibor |
Füzet: |
1967/november,
115 - 116. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek hasonlósága, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Terület, felszín, Téglalapok, Szimmetrikus sokszögek, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Síkbeli szimmetrikus alakzatok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1966/október: 1485. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Nyilvánvaló, hogy a beírt téglalap is szimmetrikus lesz a keresztmetszet-ötszög szimmetriatengelyére, -nek két csúcsa illeszkedik ferde oldalaira, megengedve ezek alsó végpontjait is.
Legyen alapja , magassága . A fölött kimaradt háromszög hasonló -nak háromszög alakú felső részéhez, ezért Innen a -idom alapja, majd területe
Ez akkor veszi fel legnagyobb értékét, ha a kivonandó , azaz ha | |
Eredményünk természetesen csak akkor érvényes, ha a talált magasság nagyobb, mint alsó részének magassága: Ha , akkor a -ba beírt legnagyobb területű téglalap a alsó részét szolgáltató téglalap. Szerkesztésre csak az esetben van szükség. A területű egyik felső csúcsát, -t kimetszhetjük az alsó oldalának felezőpontjából oda mutató iránnyal. Ennek hajlásszögét -val jelölve | | vagyis egyenlő ferde oldalainak hajlásszögével. Eszerint párhuzamos másik ferde oldalával.
Tóth Tibor (Szolnok, Verseghy F. Gimn., III. o. t.) Schlosser Attila (Esztergom, Temesvári Pelbárt Gimn., IV. o. t.)
Megjegyzés. Többen -t kiegészítették háromszöggé, ferde oldalait meghosszabbítva téglalap részének alsó alapvonaláig, majd az ebbe a háromszögbe beírt legnagyobb területű téglalapot keresték, azzal a mellékfeltétellel, hogy ennek az eredeti -ban is benne kell lennie. Elszomorodva értesültünk a feladat kitűzőjének, Theodor Kaspernek elhunytáról, aki a Meisseni (NDK) Műszaki Főiskola docense és lapunknak igaz barátja volt. Sűrűn érdeklődött olvasóink munkája és a tanulóversenyek iránt, ötleteket adott új feladatok tervezéséhez. Emlékét kegyelettel megőrizzük. (A Szerkesztőség) |
|