|
Feladat: |
1484. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Balogh J. , Bárász P. , Baróthy B. , Battha L. , Berács J. , Berkes Z. , Bottyán J. , Bölcskei Hedvig , Csirmaz L. , Csörgei J. , Draschitz R. , Faragó Tibor , Fiala T. , Gellért J. , Halász F. , Horváth S. , Jobbágy T. , Juhász Ágnes , Karger Kocsis J. , Kele A. , Kocsis F. , Koren A. , Külvári I. , Langer T. , Mérő L. , Mitrocsák Anikó , Nagy László , Nagy Zsigmond , Pataki Judit , Perémy G. , Schreiber Gy. , Siklósi I. , Somos E. , Stark E. , Sugár L. , Szabados Katalin , Szenes Katalin , Szilléry A. , Szűcs A. , Takács L. , Tátray P. , Tiszai I. , Vetier A. |
Füzet: |
1967/október,
55 - 56. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Trigonometriai azonosságok, Hossz, kerület, Terület, felszín, Természetes számok, Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1966/október: 1484. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Válasszuk az oldalak betűzését úgy, hogy álljon. Ekkor a szögekre . I. , ezért a szög akkor a legkisebb, ha a | | kifejezés értéke a lehető legkisebb. A számláló tényezői pozitívok, így legkisebb lehetséges értékük 1. Ez be is következik, ha és . A nevező legnagyobb lehetséges értéke adódik, ha és közös értéke 10. Így , a legkisebb előforduló szög. II. legnagyobb értékének meghatározásában a következő összefüggésből indulunk ki:
ahol , . Eszerint és egyenlő párosságú egész számok és . Rögzített és esetén a kifejezés akkor a legnagyobb, ha értéke a lehető legkisebb, vagyis , ha páros, és , ha páratlan. Az első esetben és ez akkor legnagyobb, ha legnagyobb. Ehhez ‐ megengedve változását ‐, -nak legkisebbnek kell lennie. A háromszög-egyenlőtlenség miatt , így legkisebb lehetséges értéke páros esetén , páratlan esetén . ‐ Páros esetén Legnagyobb értékét mellett kapjuk: 10/12, páratlan esetén hasonlóan legnagyobb értéke 9/10. Ez nagyobb 10/12-nél, tehát ha páros, akkor legnagyobb értékét az , , , értékrendszer adja, ekkor . ‐ Ha pedig páratlan és , akkor úgy ad legnagyobb eredményt, ha a legkisebb, azaz páros esetén mellett. Ekkor | | ez a kifejezés növekedésével monoton nő, legnagyobb szóba jövő értéke mellett . Páratlan esetén viszont , és ami szintén növekvő, de még esetén is kisebb a fentinél. Minthogy pedig , azért értéke és egyben értéke az , , , , esetben a legnagyobb, ekkor .
Faragó Tibor (Budapest, Bláthy O. Erősár. Ip. Tech., IV. o. t.)
|
|