|
Feladat: |
1433. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Babai L. , Balogh J. , Bárány I. , Barcza Gyöngyi , Bod Judit , Bottyán I. , Csirmaz László , Élthes Eszter , Faur T. , Fencsik G. , Gács P. , Gy. Molnár Cs. , Havas J. , Karsai I. , Kas P. , Kloknicer I. , Korchmáros G. , Kovács G. , Lakatos L. , Lévai F. , Nagy Elemér , Sugár L. , Szeidl L. , Szeredi P. , Tihanyi L. , Varga Gabriella , Zákány L. |
Füzet: |
1966/november,
126 - 127. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Műveletek polinomokkal, Valós együtthatós polinomok, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1966/január: 1433. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. a) A két polinom szorzata -edfokú, -nek csak páros kitevőjű hatványait tartalmazza. együtthatója és az -től mentes tag . Válasszuk a megengedett . tagban a kitevőt -nak, így , , és együtthatójának kell eltűnnie:
(3)-ból , (6)-ból , (4)-ből és (6)-ból , és ezeket (5)-be helyettesítve
Az első két tényező eltűnéséből ‐ megfelelő értékrendszert kapunk:
és ekkor a két polinom szorzata: | |
b) Könnyű észrevenni, hogy mindjárt a kapott második értékrendszer is megfelel a második követelménynek, ekkor a két polinom:
Általában (1) és (2) akkor azonos az , ill. polinom négyzetével, ha teljesül | | A második feltételeket (balról és jobbról) összeadva, az ötödikeket kivonva | | Ezek mindegyike, valamint az első négy feltételpár is teljesül, ha , és , végül az ötödik feltételből . Eszerint bármely valós paraméter esetén megfelel | | és ekkor
Fenti észrevételünk innen esetén adódik.
Csirmaz László (Budapest, I. István g. I. o. t.)
|
|