A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A Föld és a két csillag ( és ) által meghatározott háromszögben ismerjük az és oldalakat, továbbá az adott koordinátákból kiszámíthatjuk a köztük levő szög koszinuszát az idézett | | (1) | képlet alapján. A rektaszcenzió értékek különbsége a két csillag-párra
így (1) tagjait logaritmussal számítva az első pár esetében
cosϑ1=0,6740+0,2264=0,9004;
a második pár esetében
lgsin88∘54'=9,9999-10lgcos88∘54'1=8,2832-10lgsin74∘28'=9,9838-10̲lgcos74∘28'1=9,4278-10lgsin74∘128'=0,9837-11lgcos160,75∘||=9,9750-10̲lgcos660,75∘=0,6860-13
cosϑ11=0,9632-0,0049=0,9583;
ennélfogva a két távolságra a koszinusz-tételt alkalmazva
d12=592+2002-2⋅59⋅200⋅0,9004=2,22⋅104,d22=3252+962-2⋅325⋅96⋅0,9583=5,50⋅104.
Így a két legtávolabb látszó csillag távolsága a Göncöl Szekér esetében d1≈149 fényév, a Kis Göncöl esetében pedig d2≈235 fényév.
Cserháti Zsuzsa (Székesfehérvár, Teleki B. g. III. o. t.) Megjegyzés. Az (1) képletet egymás után az 1295., az 1214., az 1146. és az 1045. feladatra való hivatkozással használtuk fel, erre tekintettel közöljük egy az idézett legkorábbi helyen találhatótól különböző bizonyítását. Legyen a Pi hely földrajzi hosszúsága λi, szélessége φi, (i=1, 2, ahol -180∘≤λi≤180∘, ‐ nyugati, ill. keleti hosszúság ‐ és -90∘≤φi≤90∘, déli, ill. északi szélesség), és keressük a földgömb OP1 és OP2 sugarai közti ϑ szöget. Legyen Pi vetülete az Egyenlítő síkján P'i, és vegyük hosszúságegységnek a Föld sugarát. Ekkor (az utóbbi a déli félgömb pontjaira negatív). Az OP'1P'2 háromszögből a koszinusz tételt alkalmazva | P'1P'22=cos2φ1+cos2φ2-2cosφ1cosφ2cos(λ2-λ1). | Így a P1P'1P'2P2 derékszögű trapéz (ez hurkolt trapéz is lehet) száraként a P1P2 gömbi húrra, majd az OP1P2 háromszög O-nál levő szögére P1P22=P'1P'22+(P1P'1-P2P'2)2=(cos2φ1+sin2φ1)+(cos2φ2+sin2φ2)--2cosφ1cosφ2cos(λ2-λ1)-2sinφ1sinφ2,cosϑ=OP12+OP22-P1P222OP1⋅OP2=sinφ1sinφ2+cosφ1cosφ2cos(λ2-λ1).
Cser László (Csorna, Hunyadi J. g. III. o. t.) K. M. L. 22 (1961) 157. o. |