Feladat: 1375. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1965/február, 77. oldal  PDF file
Témakör(ök): Csillagászati, földrajzi feladatok, Gömbi geometria, Numerikus módszerek, Koszinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 1965/november: 1375. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mekkora távolságban van egymástól a Göncöl Szekér két legtávolabb látszó csillaga ‐ csillagászati jelöléssel az α U Ma és η U Ma ‐, ha a Naptól mért távolságuk 59, ill. 200 fényév, és a földrajzi szélességnek és hosszúságnak megfelelő égi koordinátáik, az ún. deklináció és rektaszcenzió a következők:1

 

a U Ma esetén:δ=+629',a=10h59m,η U Ma esetén:δ=+4941',a=13h45m.
 

Számítsuk ki a Kis Göncöl két legtávolabbinak látszó csillaga közti távolságot is. Az adatok:
 

a U Mi: táv.:325 fényév,δ=8854',a=1h34m,β U Mi: táv.:96 fényév,δ=7428',a=14h51m.
1A deklináció a csillag szögtávolsága az égi Egyenlítőtől, ami a földi Egyenlítő kivetítése az éggömbre a Föld középpontjából; a deklinációt az éggömbnek azon a főkörén mérik, amelynek síkja átmegy a csillagon és a Föld forgástengelyén, az ún. világtengelyen. A rektaszcenzió annak a két pontnak a szögtávolsága, ahol az említett főkör és az alapul választott főkör az égi Egyenlítőt metszi; ezek a főkörök ‐ a földi délkörökhöz hasonlóan ‐ tulajdonképpen félkörök, így a mondott metszéspontok egyértelműen meghatározottak. A szögtávolságot az Egyenlítőnek nem a rövidebb ívén mérik, hanem az alapul választott főkör metszéspontjától kelet felé haladva 0-tól 360-ig, ill. ‐ mivel a rektaszcenziót más csillagászati szempontra tekintettel időegységben szokás megadni (csillagidőben) ‐, 0h-tól 24h-ig.
A megoldáshoz felhasználhatjuk az 1295. feladat megoldását K. M. L. 29 (1964) 138. o. A Föld, a Nap és a szereplő csillagok saját mozgásától ebben a faladatban eltekinthetünk, a világtengelynek a Nap középpontján átmenő a Föld tengelyével párhuzamos egyenest vehetjük, az Égi egyenlítő síkjának pedig a világtengelyre merőleges, a Nap középpontján átmenő síkot.
A közölt koordináták a következő műből valók: Wodetzky József: Tájékozódás a csillagos égen (TTIT, Budapest 1955), a távolságok pedig: Kulin‐Kolbenheyer: Csillagok világa (Budapest, 1947). A rövidítések olvasása: α U Ma: alfa urzé majórisz=Nagy Medve csillagkép α jelű csillaga; U Mi: urza minor=Kis Medve.