|
Feladat: |
1324. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bak Zsuzsanna , Balla Katalin , Bódi Z. , Bóta K. , Deák I. , Dévaj Ágnes , Ferenczi Gy. , Ferenczi M. , Gyenes G. , Huhn A. , Kersner R. , Külvári I. , Márki L. , Mátrai M. , Nagy Klára , Patkós A. , Siket Aranka , Simonovits András , Surányi L. , Sükösd Cs. , Székely G. , Szép A. , Treer Mária , Veres F. |
Füzet: |
1965/április,
170 - 171. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Egyenletek grafikus megoldása, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Kör egyenlete, Parabola egyenlete, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1964/május: 1324. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Az (1) egyenlet így írható: | | (1a) | eszerint a kör középpontja a pont, és sugarának négyzete , ez pedig és a pont távolságának négyzete. Eszerint a kör bármely , értékpár esetén átmegy az állandó ponton. A kör és az -tengely metszéspontjainak koordinátáit megadó egyenletet (1)-ből helyettesítésével kapjuk: Ez a négyzetes tag együtthatójában megegyezik (2)-vel, ezért gyökeik akkor és csak akkor egyeznek meg, ha a további együtthatók megegyeznek: amiből koordinátái: II. Eszerint (2) gyökeit úgy kapjuk, hogy a pont körül a ponton átmenő kört rajzolunk és leolvassuk az -tengellyel való közös pontjainak abszcisszáit. Közös pont biztosan van, ha az egyenes alatt adódik, vagy éppen az egyenesen, vagyis , esetén. Ha , akkor közös pont létezésének feltétele az, hogy a sugár legalább akkora legyen, mint -nak az -tengelytől való távolsága, vagyis ordinátája. Innen másképpen, mivel mindkét oldal pozitív, . Ez a feltétel magában foglalja a fenti követelményt is. A feltétel azt fejezi ki, hogy a -vel mint fókusszal és az -tengellyel mint vezéregyenessel meghatározott parabolára nézve külső pont, vagy rajta van a parabolán. Dévaj Ágnes (Sárvár, Tinódi S. g. III. o. t.)
Megjegyzés. Az eljárást a gyakorlatban kéthegyű (mérő)-körzővel is szokták alkalmazni, a körző mozgó tűjét a leolvasás idejére az -tengellyel való metszéspontba beszúrják. |
|