Feladat: 1308. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Belső L. ,  Bódi Zoltán ,  Bóta K. ,  Czina F. ,  Deák I. ,  Ferenczi Gy. ,  Hortobágyi J. ,  Huhn A. ,  Kerényi I. ,  Kersner R. ,  Kiss Katalin ,  Kövér Á. ,  Mátrai M. ,  Nagy Klára ,  Pelikán J. ,  Siket Aranka ,  Simonovits András ,  Sófalvi M. ,  Sövényházy Mária ,  Treer Mária ,  Veres F. 
Füzet: 1965/március, 113. oldal  PDF file
Témakör(ök): Trigonometrikus egyenlőtlenségek, Trigonometriai azonosságok, Numerikus és grafikus módszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1964/március: 1308. matematika feladat

Az iskolai négyjegyű függvénytáblázat szerint
sin60-sin50=0,1000.
Eszerint az az x szög, melyre pontosan fennáll
sinx=32-110,(1)
közel áll 50-hoz. Állapítsuk meg, hogy x kisebb-e vagy nagyobb 50-nál: (Más függvénytáblázat nem használható.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 50-os szög 3-szorosának, 150-nak trigonometriai függvényeit pontosan ismerjük, képezzük ezért a hozzá közel álló 3x-nek is egyik függvényét, pl. a színuszát. A sin3x=3sinx-4sin3x azonosság alapján

sin3x=310(53-1)-41000(3903-226)=151-153250,
másrészt sin150=1/2. A kettő különbsége:
150-153250-12=26-153250=676-675250>0.
Eszerint
sin3x>sin150,
és mivel az y=sinx függvény a 150-ot magában foglaló (90, 270) intervallumban fogy, nagyobb értéket kisebb helyen vesz fel, azért 3x kisebb 150-nál, x kisebb 50-nál.
 

 Bódi Zoltán (Makó, József A. g. III. o. t.)