|
Feladat: |
1229. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Berkes István , Csirik János , Dobó Ferenc , Doskar Balázs , Draskovits P. , Ferenczy Éva , Folly Gábor , Földeáki Mária , Földes Antónia , Gazsó J. , Gyárfás András , Kóbor Gy. , Kulcsár Gyula , Lipcsey Zs. , Lovász László , Lukovits G. , Lux I. , Makai Endre , Nárai Gy. , Pelikán József , Sófalvi Miklós , Somos Péter , Szidarovszky Ferenc , Szilágyi Tivadar , Tamás Endre , Tihanyi László , Veres Ferenc |
Füzet: |
1963/november,
132 - 133. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek nevezetes tételei, Numerikus és grafikus módszerek, Szinusztétel alkalmazása, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1963/február: 1229. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az háromszögben m, , , továbbá , és , a -ből húzott magasság talppontja , és , így . I. Alkalmazzuk az 1151. feladatban vizsgált képletet az derékszögű háromszög mindkét szögére (a megfelelő görög betűvel jelöljük a szögek radiánban vett mértékszámát is; ez nem okoz félreértést). így elsőfokú egyenletrendszert kapunk az , befogókra: | | amiből | | Itt | | a további számításokban is 4 értékes jegyet írunk ki: , .
Most a derékszögű háromszög átfogóját és befogóját számítjuk ki az befogóból és a és szögekből. Ez az eljárás a 825. gyakorlatban látható, a jelölések kellő megváltoztatásával: | | Innen , , tehát . II. Pontos számítással a színusz‐tétel alapján m és m adódik.
Kulcsár Gyula (Pannonhalma, Benedek‐rendi g. III. o. t.)
Megjegyzések. 1. A megoldások számos különböző úton jutottak eredményre. Sokan használták pl. a Pythagorász‐tételt. Néhány dolgozat közvetlen képletet írt fel és -re, sokkal gyakoribb azonban a számadatok korai beírása, ami azután a számítás áttekinthetőségét csökkenti. Vegyük észre pl., hogy az szorzat külön kiszámítása után könnyű az és szorzatok kiszámítása, és ez ismétlődik , és esetében. 2. Feladatunk ,,az 1151. feladat felhasználásával'' írta elő az oldalak meghatározását. Elvileg pontosabb közelítő értéket kapnánk, ha az ott szereplő közelítő képleten kívül a szög pontos és közelítő értéke közti eltérésre vonatkozó (kb. -os lépésekben megadott) táblázatot is figyelembe vesszük. Pl. egy körüli szög radiánra átszámított mértékszámát -nel csökkentve lett volna célszerű felhasználni. Lásd 145. o. |
|