|
Feladat: |
971. matematika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Arató P. , Barabás Gy. , Bartha L. , Bencsik I. , Bollobás B. , Csanak Gy. , Dávid G. , Fazekas Ferenc , Ferentzy Kinga , Grallert F. , Halász Gábor , Kolonits F. , Máté A. , Máté E. , Máté Zs. , Mihályffy L. , Náray M. , Pósa L. , Raisz Klára , Tihanyi A. |
Füzet: |
1960/január,
24. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Kör egyenlete, Négyzetrács geometriája, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1959/április: 971. matematika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megmutatjuk, hogy amennyiben az , rácspontok az adott pont körül sugárral írt körön vannak, vagyis kielégítik annak egyenletét, akkor azonos -val, vagyis egynél több ilyen pont nem lehet. Valóban, így az
egyenlőségek különbségét képezve rendezés után | | (1) | Itt a bal oldali szám az , , , , , egész számokból a négy alapművelettel áll elő, tehát racionális. Így a jobb oldali szám is racionális, ami csak úgy lehet, ha , vagyis , abszcisszája egyenlő -éval. Ekkor (1) így egyszerűsödik: | |
A második tényező törtszám (mert egész), azaz nem , kell tehát, hogy az elsőre álljon: , . Eszerint és ordinátában is egyeznek, és így valóban , amit bizonyítani akartunk.
Fazekas Ferenc (Budapest, Fáy A. g. III. o. t.) |
|
|