Kezdőlap


Feladat:	C.284	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balogh Zsuzsanna
Füzet:	1993/február, 76. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térfogat, Hengerek, Kocka, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1992/március: C.284

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a kockák lapátlója $2 \sqrt[]{2} \approx 2, 83 cm$ , alig kisebb a henger átmérőjénél, azért a henger alapjára pontosan egy kocka helyezhető el. Ha további kockákat teszünk a hengerbe, ugyanezen okból mindegyik szinten egy-egy kocka lesz. A hengerbe $n$ db kockát téve, az azokból álló építmény magassága $2 n cm$ . Ez pontosan akkor kerül víz alá, ha a $2 n$ magasságú, kockákon kívüli hengerrész térfogata kisebb az edényben lévő víz térfogatánál:

\begin{matrix} 2 n (1, 45^{2} π - 4) < 4 \cdot {1, 45}^{2} π, azaz n < \frac{4 \cdot {1, 45}^{2} π}{2 ({1, 45}^{2} π - 4)} \approx 5, 07 . \end{matrix}

Tehát legfeljebb

5

kockát lephet el a víz.

Balogh Zsuzsanna (Győr, Mayer L. Gimn. és Műsz. Szki., II. o. t.)