Feladat: C.156 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1989/április, 172. oldal  PDF file
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Trapézok, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül körökben, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1988/november: C.156

A R és r sugarú körök kívülről érintik egymást. Külső közös érintőik valamint a közös belső érintőjükkel párhuzamos érintők egy szimmetrikus trapézt határolnak. Fejezzük ki a trapéz oldalait és szögeit R és r segítségével.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Hasonló háromszögek és Pitagorász tételének felhasználásával kis számolással az oldalakra a következő kifejezések adódnak.
A szárak hossza (R+r)2Rr, a rövidebb párhuzamos oldal 2rrR, a hosszabbik párhuzamos oldal 2RRr, a hosszabbik alap és a szár szögének tangensére tgα=2RrR-r.
Hiányos az a megoldás, amely a végeredményben R és r-en kívül más adatot is felhasznál, pl. a szögek arcusát.