Kétféle megoldás született. Az egyikben $a^2+2ab+b^2$ formában keresték a megoldást (alkalmas $a\mathrm{,}b$ választás mellett). Itt sokan kihagyták azt a megjegyzést, hogy ha egy kifejezés teljes négyzet, akkor mindig ${\left(a+b\right)}^2$ alakba írható.
Ha tehát $2^8+2^{11}+2^n$ pontosan ${\left(a+b\right)}^2$ alakú, akkor sem $a^2$, sem $b^2$ nem lehet $2^{11}$, hiszen az páratlan kitevőjű. Tehát csak az lehetséges, hogy $2ab=2^{11}$, amiből $n=12$ adódik.
A másik fajta megoldás a következő ötleten alapult :
Könnyen ellenőrizhető, hogy $n<8$ esetén a kifejezés nem lehet teljes négyzet. Emeljünk ki $2^8$-t. Ekkor a $2^8\left(9+2^{n-8}\right)$ csak úgy lehet $N^2$ (teljes négyzet), ha $N^2-9=2^{n-8}$, ahonnan $\left(N+3\right)\left(N-3\right)=2^{n-8}$-at kapjuk. Ez nem teljesülhet, ha $n-8$ túl nagy. Mind $N-3$, mind $N+3$ olyan kettőhatvány kell hogy legyen, amelynek különbsége $6$, ahonnan kis számolással kapjuk, hogy $n=12$.