Feladat: C.116 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Füzet: 1988/április, 172 - 173. oldal  PDF file
Témakör(ök): Mértani sorozat, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1987/október: C.116

Két mértani sorozatnak megegyezik a kezdőtagja, továbbá a két sorozat megfelelő tagjait összeadva ismét mértani sorozatot kapunk. Igaz-e, hogy a két sorozat megegyezik?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az összeg-sorozat első és második, illetve második és harmadik tagjának hányadosaira

a0(q+r)a0+a0=a0(q2+r2)a0(q+r),
(q és r a két eredeti hányados, a00,q+r0), ahonnan rendezéssel (q-r)2=0, tehát a hányadosa is megegyezik a két eredeti sorozatnak. Így valóban csak akkor lehet mértani sorozat két, azonos kezdőelemű mértani sorozat összeg-sorozata, ha a két sorozat tagról tagra megegyezik.