Kezdőlap


Feladat:	C.64	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1986/október, 315. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Logaritmusos egyenletek, Számtani-mértani egyenlőtlenségek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1986/március: C.64

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat egy változat a számtani és mértani közép közti egyenlőtlenségre. Mivel $a, b$ és $c$ pozitív, $1$ -től különböző számok és $t > 1$ , ezért a feltételben mindenütt $t$ -alapú logaritmusra térhetünk át:

\begin{matrix} 2 log_{t} b = l o g_{t} a + l o g_{t} c, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} b = \sqrt[]{a c} . \end{matrix}

Mivel a jobb oldal nem nagyobb

a

és

c

számtani közepénél, innen a bizonyítandó állítást kapjuk.