Feladat: A.757 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Bodnár Levente (Cambridge) 
Füzet: 2019/szeptember, 356. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Többszemélyes véges játékok, Számhalmazok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha n nemnegatív egész szám, jelölje H(n) a pozitív egész számoknak azon részhalmazát, amelynek i pontosan akkor eleme, ha az n kettes számrendszerbeli alakjában a hátulról i. jegy 1-es.
Két játékos, A és B a következő játékot játssza: először A választ egy k pozitív egész számot, ezután B választ egy pozitív egész n számot, melyre 2nk. Legyen X{0,1,...,2n-1} halmaz, Y pedig a {0,1,...,2n+1-1} halmaz. A k körből álló játékot A kezdi, és egy körben A választ egy számot az X vagy az Y halmazból, majd B választ egy számot a másik halmazból. 1ik esetén jelölje xi az i körben az X halmazból választott számot, yi pedig jelölje az i. körben az Y halmazból választott számot.
A játékot akkor nyeri meg B, ha minden 1ik és 1jk esetén teljesül, hogy xi<xj pontosan akkor, ha yi<yj, továbbá H(xi)H(xj) pontosan akkor, ha H(yi)H(yj), egyébként A nyer.
Melyik játékosnak van nyerő stratégiája?