Kezdőlap


Feladat:	C.1544	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2019/április, 226. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	C gyakorlat, Síkgeometriai bizonyítások, Érintőnégyszögek, Alakzatba írt kör

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C D$ érintőtrapéz átlóinak metszéspontja $E$ . Az $A B E$ , $B C E$ , $C D E$ és $D A E$ háromszögekbe beírt körök sugarai rendre $r_{1}$ , $r_{2}$ , $r_{3}$ és $r_{4}$ . Bizonyítsuk be, hogy

\begin{matrix} \frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{3}} = \frac{1}{r_{2}} + \frac{1}{r_{4}} . \end{matrix}