Kezdőlap


Feladat:	A.741	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2019/január, 36. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Számsorok, Sorozat határértéke

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $f$ olyan pozitív egészeken értelmezett függvény, melyre $f (n) \geq 0$ és $f (n) \leq f (n + 1)$ minden $n$ -re. Igazoljuk, hogy ha

\begin{matrix} \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{f (n)}{n^{2}} \end{matrix}

divergens, akkor létezik olyan

a_{1}, a_{2}, ...

sorozat, amelyre

\frac{a_{n}}{n}

felvesz minden racionális számot értékként, míg

\begin{matrix} a_{n + m} \leq a_{n} + a_{m} + f (n + m) \end{matrix}

teljesül minden

n

m

párra.