Feladat: A.741 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2019/január, 36. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Számsorok, Sorozat határértéke

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen f olyan pozitív egészeken értelmezett függvény, melyre f(n)0 és f(n)f(n+1) minden n-re. Igazoljuk, hogy ha

n=1f(n)n2
divergens, akkor létezik olyan a1,a2,... sorozat, amelyre ann felvesz minden racionális számot értékként, míg
an+man+am+f(n+m)
teljesül minden n, m párra.