Feladat: A.739 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2018/december, 545. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Számsorozatok, Konvergens végtelen sorozatok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a1,a2,... a [0,1] intervallumba eső valós számok egy sorozata. Bizonyítsuk be, hogy van pozitív egészeknek olyan 1n1<n2<... sorozata, amelyre

A=limi,jijani+nj
létezik, azaz minden ε>0 számhoz van olyan Nε, hogy |ani+nj-A|<ε teljesül bármely, egymástól különböző i,j>Nε indexek esetén.