Kezdőlap


Feladat:	2018. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2018/szeptember, 325. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nemzetközi Matematikai Diákolimpia, Számsorok, Oszthatóság
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2018/november: 2018. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 22. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a_{1}, a_{2}, ...$ pozitív egészeknek egy végtelen sorozata. Tegyük fel, hogy van egy olyan $N > 1$ egész, hogy minden $n \geq N$ -re

\begin{matrix} \frac{a_{1}}{a_{2}} + \frac{a_{2}}{a_{3}} + ... + \frac{a_{n - 1}}{a_{n}} + \frac{a_{n}}{a_{1}} \end{matrix}

egész szám. Bizonyítsuk be, hogy van egy olyan

M

pozitív egész, hogy

a_{m} = a_{m + 1}

minden

m \geq M

-re.