Feladat: 2018. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2018/szeptember, 324 - 325. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nemzetközi Matematikai Diákolimpia, Többszemélyes véges játékok
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2018/november: 2018. évi Nemzetközi Matematika Diákolimpia 21. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Helynek nevezzük a sík minden olyan (x,y) pontját, amelyre x és y olyan pozitív egészek, melyek mindegyike kisebb vagy egyenlő, mint 20.
Kezdetben a 400 hely mindegyike szabad. Anna és Balázs felváltva zsetonokat raknak a helyekre, Anna kezd. Anna minden lépésekor egy új piros zsetont helyez egy még szabad helyre olymódon, hogy semelyik két piros zseton helyének távolsága se legyen 5-tel egyenlő. Balázs minden lépésekor egy új kék zsetont helyez egy még szabad helyre. (Egy kék zseton által elfoglalt hely távolsága bármely másik foglalt helytől tetszőleges lehet.) A játék akkor ér véget, ha valamelyik játékos nem tud lépni.
Határozzuk meg a legnagyobb K értéket, amelyre igaz az, hogy Anna biztosan el tud helyezni K darab piros zsetont, bárhogyan is játszik Balázs.