Legyen $n$ pozitív egész. Nemnegatív egészekből legfeljebb hány $\left(x_1\mathrm{,}{y}_1\mathrm{,}{z}_1\right)\mathrm{,}\left(x_2\mathrm{,}{y}_2\mathrm{,}{z}_2\right)\mathrm{,}\text{...}$ rendezett hármast lehet megadni úgy, hogy a következő feltételek teljesüljenek?
(1) Mindegyik $i$-re $x_i+y_i+z_i=n$.
(2) Az $x_1\mathrm{,}{x}_2\mathrm{,}\text{...}$ számok mind különbözők, az $y_1\mathrm{,}{y}_2\mathrm{,}\text{...}$ számok mind különbözők, és a $z_1\mathrm{,}{z}_2\mathrm{,}\text{...}$ számok is mind különbözők.
Adjunk meg egy ilyen tulajdonságú, maximális hosszúságú sorozatot.