Kezdőlap


Feladat:	B.4953	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Holló Gábor
Füzet:	2018/április, 226. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Irracionális egyenlőtlenségek, Rekurzív sorozatok, Függvényvizsgálat differenciálszámítással
Hivatkozás(ok):	Feladatok megoldásai: 2019/január: B.4953

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bizonyítsuk be, hogy minden $n > 1$ egész számra

\begin{matrix} ln n + \sqrt[]{\frac{1}{2}} + \sqrt[]{\frac{2}{3}} + ... + \sqrt[]{\frac{n - 1}{n}} < \sqrt[]{2} + \sqrt[]{\frac{3}{2}} + \sqrt[]{\frac{4}{3}} + ... + \sqrt[]{\frac{n}{n - 1}} . \end{matrix}