Feladat: B.4946 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2018/március, 163. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Valós együtthatós polinomok, Konstruktív megoldási módszer, Maradékos osztás, kongruenciák, Oszthatóság
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2018/október: B.4946

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az f(x) valós együtthatós polinomra igaz, hogy minden, 10-es számrendszerben 5-re vagy 8-ra végződő k pozitív egész esetén f(k) értéke egész szám.
a) Igazoljuk, hogy f(0) egész szám.
b) Mutassunk példát olyan f(x) polinomra, amire a fenti feltételek teljesülnek, de f(1) nem egész szám.