Kezdőlap


Feladat:	B.4872	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):	Szoldatics József
Füzet:	2017/április, 226. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Legnagyobb közös osztó, Különleges függvények

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek $p$ , $q$ és $r$ különböző prímszámok, és $n = p q^{2} r^{3}$ . Mutassuk meg, hogy

\begin{matrix} (n,1) + (n,2) + ... + (n, n) = q r^{2} (2 p - 1) (3 q - 2) (4 r - 3), \end{matrix}

ahol

(a, b)

a

és

b

számok legnagyobb közös osztóját jelenti.