Feladat: B.4861 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):  Bíró Bálint 
Füzet: 2017/március, 162. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Terület, felszín, Háromszögek hasonlósága, Háromszög nevezetes körei

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az ABC derékszögű háromszög beírt és körülírt körének sugara rendre r, illetve R, az AB átfogóhoz tartozó magasság pedig CD. Rajzoljuk meg azt a CD oldalhosszúságú CEFG négyzetet, amelynek E és G csúcsa rendre az AC, illetve BC szakaszon van. Legyen T és tCEFG négyzet ABC háromszög belsejébe eső, illetve a háromszögön kívül eső részének területe. Bizonyítsuk be, hogy

tT=r2R.