Kezdőlap


Feladat:	A.691	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	2017/február, 96. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nehéz feladat, Rekurzív sorozatok, Oszthatóság, Teljes indukció módszere

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $c \geq 3$ egész szám, és definiáljuk az $a_{1}, a_{2}, ...$ sorozatot a következő rekurzióval:

\begin{matrix} a_{1} = c^{2} - 1, a_{n + 1} = a_{n}^{3} - 3 a_{n}^{2} + 3 (n = 1,2, ...) . \end{matrix}

Mutassuk meg, hogy bármely

n \geq 2

egészre az

a_{n}

számnak van olyan prímosztója, amely nem osztja

a_{1}, ..., a_{n - 1}

egyikét sem.