Feladat: A.690 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2017/február, 96. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Körök

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ABCD konvex négyszög A csúcsából a BC egyenesre bocsátott merőleges talppontja P, a BD egyenessel vett metszéspontja U. Az A pontból a CD egyenesre bocsátott merőleges talppontja Q, a BD egyenessel vett metszéspontja V. A BU szakasz felezőpontja S, a DV szakasz felezőpontja R. A PS és QR egyenesek az E pontban metszik egymást. A PQE és RSE körök második, E-től különböző metszéspontja M. Az A, B, C, D, E, M, P, Q, R, S, U, V pontok mind különbözők. Mutassuk meg, hogy a BCD kör középpontja, az AUV kör középpontja és az M pont egy egyenesre esik.