Legyen $f_1\mathrm{,}{f}_2\mathrm{,}\text{...}$ folytonos $\text{R}\to \text{R}$ függvényeknek egy végtelen sorozata úgy, hogy bármely $k$ pozitív egészhez és bármely $r>0$ és $c$ valós számokhoz létezik olyan $x\in \left(-r\mathrm{,}r\right)$ szám, amelyre $f_k\left(x\right)\ne cx$. Mutassuk meg, hogy létezik olyan $a_1\mathrm{,}{a}_2\mathrm{,}\text{...}$ valós számsorozat, amelyre ${\sum }_{n=1}^{\infty }{a}_n$ konvergens, de bármely $k$ pozitív egész esetén ${\sum }_{n=1}^{\infty }{f}_k\left(a_n\right)$ divergens.