Feladat: A.689 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2017/február, 95. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Különleges függvények, Számsorozatok

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen f1,f2,... folytonos RR függvényeknek egy végtelen sorozata úgy, hogy bármely k pozitív egészhez és bármely r>0 és c valós számokhoz létezik olyan x(-r,r) szám, amelyre fk(x)cx. Mutassuk meg, hogy létezik olyan a1,a2,... valós számsorozat, amelyre n=1an konvergens, de bármely k pozitív egész esetén n=1fk(an) divergens.