Feladat: A.686 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Füzet: 2017/január, 31. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Beírt kör, Hozzáírt körök, Középpontos és egyéb hasonlósági transzformációk

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ABC háromszög beírt köre ω. A BC oldalhoz hozzáírt kör a BC egyenest az A1 pontban érinti. Legyen X egy tetszőlegesen felvett pont az AA1 szakasz A1-en túli meghosszabbításán, és messe a BC egyenes az X-ből ω-hoz húzott érintőket Y-ban, illetve Z-ben úgy, hogy BY<BZ. Mutassuk meg, hogy XY-XZ nem függ az X pont helyétől.