Feladat: A.685 Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Ilya Bogdanov ,  Pavel Kozhevnikov 
Füzet: 2016/december, 551. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Síkgeometriai bizonyítások, Koordináta-geometria, Körök

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen AB és CD két húr az Ω körben. Válasszunk ki egy olyan ω kört, amely érinti az AB és CD szakaszokat az M, illetve N belső pontjaikban, és metszi az Ω kört a P és Q pontokban. Tegyük fel, hogy egy Ω-tól és ω-tól különböző harmadik kör, ω' szintén átmegy a P és Q pontokon, és metszi az MN egyenest az M' és N' pontokban. Bizonyítsuk be, hogy az A, B, C, D, M' és N' egy olyan kúpszeleten vannak, amely érinti az ω' kört az M' és N' pontokban.