Feladat: B.4834 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Kitűző(k):  Miklós Szilárd 
Füzet: 2016/december, 545. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Háromszögek egybevágósága, Síkgeometriai bizonyítások, Körülírt kör
Hivatkozás(ok):Feladatok megoldásai: 2017/április: B.4834

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az ABC hegyesszögű háromszög köréírt körének középpontja a K pont. A K-n keresztül AB-vel húzott párhuzamos egyenes a BC egyenest a D, a CA egyenest pedig az E pontban metszi. Hasonlóan, a K-n keresztül a BC-vel húzott párhuzamosnak a CA egyenessel vett metszéspontja az F, a BA egyenessel vett metszéspontja pedig a G pont. Igazoljuk, hogy az E középpontú EA sugarú, az F középpontú FC sugarú, valamint az ABC háromszög köré írt kör egy pontban metszik egymást.