Feladat: A.682 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Kitűző(k):  Ilya Bogdanov ,  Luca Ghidelli ,  Marcello Mamino 
Füzet: 2016/november, 482. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nehéz feladat, Szabályos sokszögek geometriája, Körülírt kör, Koordináta-geometria

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen A1B1C1D1E1F1A2B2C2D2E2F2 olyan húrtizenkétszög, amelyben az A1A2, B1B2 és C1C2 átlók egy ponton mennek át, az A1A2, E1E2 és F1F2 átlók egy ponton mennek át, a C1C2, D1D2 és E1E2 átlók egy ponton mennek át, végül a B1B2, D1D2 és F1F2 átlók is egy ponton mennek át. Legyen kA, kC és kE három körív a tizenkétszög köré írt kör belsejében úgy, hogy kA az A1 és A2 pontokat, kCC1 és C2 pontokat, kE pedig az E1 és E2 pontokat köti össze. A három körív metszéspontjai legyenek B=kAkC, D=kCkE és F=kAkE. Bizonyítsuk be, hogy a B1BB2, D1DD2 és F1FF2 körívek egy ponton mennek át. (Ezek a körívek egyenes szakasszá fajulnak, ha a megadott pontjaik egy egyenesre esnek.)